Александр Леонидович Мамут родился в январе 1960 г. Отец Леонид Соломонович – доктор юридических наук, бывший представитель президента России в Конституционном суде. Мать Цецилия Людвиговна также юрист.
В школе учился в одном классе с Александром Лебедевым («Национальная резервная корпорация»).