Новости Календарь

Суть Нобелевки: математики объяснили девушкам, когда говорить «нет» Джеймсу Бонду

Суть Нобелевки: математики объяснили девушкам, когда говорить «нет» Джеймсу Бонду

Нобелевские премии часто дают американцам. Правда, учитывая лихорадочное состояние мировой экономики, возмущение тех, кто говорит, что, мол, где-где, а в экономической-то науке присуждать премии представителям страны, в которой эта самая экономика находится далеко не в лучшем состоянии, очень понятно.

За последние лет 30 экономическую мысль, казалось, поразила эйфория «свободного и эффективного рынка». Уберите регулирование – и, благодаря эффективности рынков, можно очень скоро получить вечное блаженство – такая была парадигма. Однако пришел 2008 год, и миру стало очевидно, что свободный рынок – не всегда хорошая идея. Особенно если этот рынок толком не знает, как себя сформировать, – иногда получается нечто вроде Дикого Запада в Америке конца XIX века или лихих 90-х в России конца XX-го. Популярные экономисты вроде Ха-Джун Чанга, профессора кембриджского университета, со страниц своих доходчивых книг, обличающих капитализм, уже прямо говорят – регулировать рынок можно и нужно, более того, очень часто необходимо заниматься даже «дизайном рынков» (market design), когда ничего дельного само собой не образуется.

Задача подобного дизайна – изучение причин и ситуаций, в которых институты рынка, «невидимая рука» Адама Смита, не ведут к оптимальным исходам или даже к равновесию. А что будет, например, если тех или иных товаров или возможностей на рынке считанное число? Сравнивать их трудно, поскольку они все чем-то различаются, делить их нельзя, а решение по принципу «овцы-целы-волки-сыты» невозможно? Вот примеры таких ситуаций:

  • Как именно искать работу, если предложений на рынке мало и заранее не ясно, на какой именно тип трудоустройства у безработного есть наилучший шанс?
  • Или: в какие университеты поступят студенты после школьного выпускного, если на места в высшей школе есть квоты? Случится ли так, что в одни университеты будет сумасшедший конкурс, а другие будут прозябать в ожидании абитуриентов?
  • Или, еще лучше: какие почки из банка органов пересаживать конкретным пациентам в очереди на трансплантацию?
  • Или, вот еще: куда отправятся работать врачи по распределению после окончания ординатуры, – помните, подобный вопрос по распределению стоял особенно остро в СССР, не только среди врачей, но и военных, геологов и прочих?
В таких ситуациях для размаха «невидимой руки» оказывается слишком мало места и социальная выгода от распределения вариантов среди конкретных претендентов зависит от конкретной процедуры распределения.

Так называемые «инженеры рынков» именно этим и интересуются – то есть свойствами альтернативных рынку механизмов, их влиянием на эффективность, справедливость исхода, мотивацию участников, а также и насколько сложной получится проектируемая альтернативная рынку система распределения. Исследования в этой области, как правило, используют серьезную математику, заимствуя идеи из математической теории игр, теории организации промышленности и микроэкономической теории. Тем не менее «дизайн рынков» – область прикладная, на стыке теоретических, эмпирических и экспериментальных методов, где целью является поиск решения реальных экономических проблем и ситуаций, выработка конкретных политик, которые несут незамедлительный практический результат.


Дают ли «нобеля» преимущественно американцам или нет – вопрос, конечно, из теории политических заговоров, но для инженеров рынков работы американских математиков Ллойда Шепли (Lloyd Shapley), Дэвида Гейла (David Gale) и экономиста Алвина Рота (Alvin Roth, кстати, также по первому образованию математик) – сродни Священному Писанию.

Их труды если и не приводят всевозможные рецепты по дизайну рынков, то заставляют задуматься о многих новых вопросах построения механизмов распределения. Именно Гейл и Шепли в 1962 году впервые предложили научный метод построения альтернативных рынку процедур распределения редких неоднородных возможностей среди людей, толкающихся за ними в гипотетической очереди, а Рот – проверил в 1970-х соответствие схем, работающих на практике в США, теоретическим идеям Гейла и Шепли. Более того, в 1980-х и 1990-х на основе своих наблюдений Рот даже разработал оптимальные стратегии поведения в алгоритме Гейла и Шепли и показал, что на практике построенные схемы-рынки работают хорошо, только если они стабильны в некотором смысле. О чем, собственно, идет речь?

Представим ситуацию, когда на одном потоке встречаются n студентов и n студенток. Обе половины потока непременно хотят найти себе партнера для создания семьи. Представим, что обе половины составили рейтинг всех потенциальных n партнеров. Задача: составить пары таким образом, чтобы не нашлось ни одной студентки и ни одного студента из разных пар, желающих друг друга больше, чем своих настоящих бойфрендов и подруг. Иными словами – надо найти стабильное распределение людей по парам – и чтобы без измен!

В январе 1962 года, Гейл и Шепли опубликовали в American Mathematical Monthly статью «College Admissions and Stability of Marriage», где как раз и объяснили, как поженить студентов. Алгоритм, предложенный учеными, получил название «алгоритма отложенного выбора или согласия» (deferred choice/acceptance algorithm). Идея заключалась в следующем.


Выбор стабильного партнера невозможен с первой попытки, если только это не получится случайно.

Поэтому процесс выбора – это путь проб и ошибок. Чтобы выбрать верную половину, каждый студент, который пока без девушки, предлагает руку и сердце той студентке, которая ему нравится больше остальных. Каждая студентка, однако, сравнивает всех воздыхателей и отказывает всем, кроме одного, того, кто ей больше всего напоминает Джеймса Бонда. Ему она отвечает «может быть». После этого девушки начинают встречаться со своими бондами. Но замуж, однако, они выйти не спешат! Далее, понимая, что почему-то в глазах своей первоочередной пассии до Шона Коннери или хотя бы Даниэла Крейга он не дотянул, каждый одинокий студент делает предложение второй девушке в своем списке, вне зависимости от того, есть ли у нее уже парень или нет. Девушка же, в отношениях она или нет, опять отвечает «может быть» тому из воздыхателей, кто больше всего в ее глазах похож на агента Ее Величества, – это может быть ее настоящий парень, а может и новый ухажер. Всем остальным девушка дает «от ворот поворот». Таким образом, у каждой девушки в отношениях всегда есть возможность найти кавалера покруче и «сменить окраину на центр». В итоге не останется ни одного одинокого студента или студентки. Более того – все они поженятся, их брак будет стабильным и проживут они долго и счастливо, пережив ошибки молодости.

Этот алгоритм оказался исключительно работоспособным в самых разнообразных жизненных ситуациях: например, и в ситуации, если бы девушки принимали предложения сразу двух ухажеров одновременно! Может, это выглядит уже и не совсем реалистично для описания процесса создания семьи (по крайней мере, в большинстве из тех стран, где работал Джеймс Бонд), однако реализм вернется, если «девушки» будут олицетворять собой приемные комиссии различных университетов, а «ухажеры» – суть абитуриенты, подающие документы в эти университеты. Здесь и «ухажеры» могут приударить сразу за несколькими «девушками», и «девушки» примут знаки внимания очень многих «ухажеров».

Что же хорошего в этом алгоритме? Во-первых, Гейл и Шепли доказали, что алгоритм действительно найдет решение в подобных задачах распределения, даже в ситуациях, когда фантазии в предпочтениях сторон очень разнообразны. Во-вторых, решение будет стабильно в том смысле, что какие бы ни были у сторон фантазии, дальнейший поиск будет неуместен. Иными словами, всегда будут мужчины, желающие чужих женщин, и женщины, желающие чужих мужчин, однако в стабильном распределении их желания не будут взаимными.

Далее на исторической сцене появился Алвин Рот, который показал, что стабильное распределение – не обязательно оптимальное с индивидуальной точки зрения – иногда и женщине, и мужчине нужно остановиться, не доходя до конца списка – затрат будет меньше.


Скажите Бонду «нет», и для души будет спокойнее.

Более того, Рот расширил алгоритм Гейла – Шепли на более сложные и интересные жизненные ситуации. Например, реальная схема распределения молодых докторов по поликлиникам и госпиталям в городах и селах Америки, исправно работавшая с 1950-х годов, в 1970-х стала барахлить с появлением так называемых амбициозных пар с двойной карьерой (dual career couple). Как быть в ситуации, когда нужно распределить двух молодых фельдшеров, мужчину и женщину, по госпиталям в одном городе, потому как они, оказывается, женаты? К 1990-м годам dual career couples стали реальной проблемой, и к консультациям Алвина Рота стали прибегать все чаще и чаще: из теоретика он стал практиком! Дальше – больше. В 1999 году Рот с Эллиотом Перансоном (Elliott Peranson), основателем компании National Matching Services разработал модифицированную версию алгоритма Гейла – Шепли для идеального поиска и распределения ортодонтов, психологов, фармацевтов, рентгенологов, детских хирургов, гастроэнтерологов и так далее и тому подобное. Тем временем иные версии алгоритма были использованы в информатике для улучшения распределения трансплантируемых почек среди реципиентов в США и даже на сайтах знакомств!

Воистину, «нобель» – за прикладную экономику! Внимательный читатель, однако, справедливо отметит, что нобелевских лауреатов в этом году двое – Ллойд Шепли и Алвин Рот. Отвечая на звонок из Стокгольма, разбудивший его среди ночи, сам Рот сразу же сказал, что получить премию без Шепли было бы немыслимо. А Девид Гейл, к сожалению, не дожил до объявления Шведской Королевской Академии Наук четыре года. Однако бессмертие его работ не вызывает ни малейшего сомнения в том, что будь он сейчас с нами – он бы стал третьим получателям почетной награды. Чем для «квантов» (финансовых инженеров) являются знаменитые работы Блэка, Шоулза и Мертона (Блэк не дожил два года до Нобелевской премии 1997 года, присужденной его именитым коллегам), тем для инженеров рынков являются работы Гейла, Шепли и Рота. Эти три имени будут всегда идти рядом, и неважно, кому именно из них был отдана Нобелевская премия в 2012 году!

Предыдущий материал

«Нобелевский комитет ответил на вопрос: а чем эти экономисты занимаются, есть ли польза?»

Следующий материал

Как Путину дали зашифрованный Нобель за мир